Question

【題目】定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意兩點(diǎn)A （a，b），B（c，d），若點(diǎn)T（x，y）滿足x＝，y＝，那么稱點(diǎn)T是點(diǎn)A和B的融合點(diǎn)．例如：M（﹣1，8），N（4，﹣2），則點(diǎn)T（1，2）是點(diǎn)M和N的融合點(diǎn)．如圖，已知點(diǎn)D（3，0），點(diǎn)E是直線y＝x+2上任意一點(diǎn)，點(diǎn)T （x，y）是點(diǎn)D和E的融合點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)E的縱坐標(biāo)是6，則點(diǎn)T的坐標(biāo)為　 　；

（2）求點(diǎn)T （x，y）的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x的函數(shù)關(guān)系式：

（3）若直線ET交x軸于點(diǎn)H，當(dāng)△DTH為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）（，2）；（2）y＝x﹣；（3）E的坐標(biāo)為（，）或（6，8）

【解析】

（1）把點(diǎn)E的縱坐標(biāo)代入直線解析式，求出橫坐標(biāo)，得到點(diǎn)E的坐標(biāo)，根據(jù)融合點(diǎn)的定義求求解即可；
（2）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（a，a+2），根據(jù)融合點(diǎn)的定義用a表示出x、y，整理得到答案；
（3）分∠THD=90°、∠TDH=90°、∠DTH=90°三種情況，根據(jù)融合點(diǎn)的定義解答．

解：（1）∵點(diǎn)E是直線y＝x+2上一點(diǎn)，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)是6，

∴x+2＝6，

解得，x＝4，

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是（4，6），

∵點(diǎn)T （x，y）是點(diǎn)D和E的融合點(diǎn)，

∴x＝＝，y＝＝2，

∴點(diǎn)T的坐標(biāo)為（，2），

故答案為：（，2）；

（2）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（a，a+2），

∵點(diǎn)T （x，y）是點(diǎn)D和E的融合點(diǎn)，

∴x＝，y＝，

解得，a＝3x﹣3，a＝3y﹣2，

∴3x﹣3＝3y﹣2，

整理得，y＝x﹣；

（3）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（a，a+2），

則點(diǎn)T的坐標(biāo)為（，），

當(dāng)∠THD＝90°時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)T的橫坐標(biāo)相同，

∴＝a，

解得，a＝，

此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，），

當(dāng)∠TDH＝90°時(shí)，點(diǎn)T與點(diǎn)D的橫坐標(biāo)相同，

∴＝3，

解得，a＝6，

此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6，8），

當(dāng)∠DTH＝90°時(shí)，該情況不存在，

綜上所述，當(dāng)△DTH為直角三角形時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，）或（6，8）