Question

【題目】在解決數學問題的過程中，我們常用到“分類討論”的數學思想，下面是運用分類討論的數學思想解決問題的過程，請仔細閱讀，并解答問題.

（提出問題）三個有理數、、滿足，求的值.

（解決問題）

解：由題意，得、、三個有理數都為正數或其中一個為正數，另兩個為負數，

①、、都是正數，即、、時，則：

②當、、中有一個為正數，另兩個為負數時，不妨設、、，則，，綜上所述，值為或.

（探究）請根據上面的解題思路解答下面的問題：

（1）三個有理數、、滿足，求的值；

（2）若、、為三個不為的有理數，且，求的值.

Answer 1

【答案】（1）-3或1．（2）1．

【解析】

（1）仿照題目給出的思路和方法，解決（1）即可；
（2）根據已知等式，利用絕對值的代數意義判斷出a，b，c中負數有2個，正數有1個，判斷出abc的正負，原式利用絕對值的代數意義化簡計算即可．

（1）∵abc＜0，
∴a，b，c都是負數或其中一個為負數，另兩個為正數，
①當a，b，c都是負數，即a＜0，b＜0，c＜0時，
則；
②a，b，c有一個為負數，另兩個為正數時，設a＜0，b＞0，c＞0，
則．
（2）∵a，b，c為三個不為0的有理數，且
，
∴a，b，c中負數有2個，正數有1個，
∴abc＞0，
∴＝＝1．