【題目】閱讀下面材料：
在數學課上，老師提出如下問題：
已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形；
求作：菱形AECF，使點E，F分別在BC，AD上．
小凱的作法如下：
(1)連接AC；
(2)作AC的垂直平分線EF分別交BC，AD于E，F．
(3)連接AE，CF
所以四邊形AECF是菱形．
老師說：“小凱的作法正確”．
回答下列問題：
根據小凱的做法，小明將題目改編為一道證明題，請你幫助小明完成下列步驟：
(1)已知：在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在邊BC、AD上， ．(補全已知條件)
求證：四邊形AECF是菱形．
(2)證明：(寫出證明過程)
【答案】（1）EF垂直平分AC；（2）證明見解析
【解析】
（1）根據菱形對角線互相垂直且平分添加即可；（2）如圖：根據垂直平分線的性質可證明AE=CE、AF=CF，再由ABCD是平行四邊形可證明∠FAC=∠ECA、∠AFE=∠FEC，即可證明△AOF≌△COE，進而證明AF=CE，即可證明AE=EC=CF=FA，可證明四邊形AECF是菱形.
（1）添加EF垂直平分AC；
（2）∵EF垂直平分AC，
∴AF=CF，AE=EC，AO=CO，
∵AF//CE，
∴∠FAC=∠ECA、∠AFE=∠FEC，
∵AO=CO，
∴△AOF≌△COE，
∴AF=CE，
∴AE=EC=CF=FA，
∴四邊形AECF是菱形.
名校通行證有效作業系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形網格的格點上．
(1)畫出△ABC關于x軸對稱的圖形△A1B1C1；
(2)寫出頂點A1，B1，C1的坐標；
(3)若正方形網格每兩個格點間為一個單位長度，求△A1B1C1的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】平行四邊形ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在CD上，CF=AE，連接BF，AF． 
（1）求證：四邊形BFDE是矩形；
（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求矩形BFDE的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確的是( )
A. 當AB＝BC時，它是菱形 B. 當AC⊥BD時，它是菱形
C. 當∠ABC＝90°時，它是矩形 D. 當AC＝BD時，它是正方形
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，BD⊥AC于點D；CE平分∠ACB，交AB于點E，交BD于點F．
（1）求證：△BEF是等腰三角形；
（2）求證：BD=
（BC+BF）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，∠DAE=∠E，∠B=∠D．直線AD與BE平行嗎？直線AB與DC平行嗎？說明理由（請在下面的解答過程的空格內填空或在括號內填寫理由）．
解：直線AD與BE平行，直線AB與DC ．
理由如下：
∵∠DAE=∠E，（已知）
∴ ∥ ，（內錯角相等，兩條直線平行）
∴∠D=∠DCE． （兩條直線平行，內錯角相等）
又∵∠B=∠D，（已知）
∴∠B= ，（等量代換）
∴ ∥ ．（同位角相等，兩條直線平行）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，已知△ABC≌△FDE，若A點的坐標為（a，1），BC∥x軸，B點的坐標為（b，-2），D、E兩點都在y軸上，則F點到y軸的距離為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點A是反比例函數y1= 
（x＞0）圖象上一點，過點A作x軸的平行線，交反比例函數y2= 
（x＞0）的圖象于點B，連接OA、OB，若△OAB的面積為2，則k的值為 ． 
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