Question

【題目】為了慶祝元旦，某商場(chǎng)在門前的空地上用花盆排列出了如圖所示的圖案，第1個(gè)圖案中有10個(gè)花盆，第2個(gè)圖案中有19個(gè)花盆，…，按此規(guī)律排列下去.

（1）第3個(gè)圖案中有______個(gè)花盆，第4個(gè)圖案中有______個(gè)花盆；

（2）根據(jù)上述規(guī)律，求出第個(gè)圖案中花盆的個(gè)數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；

（3）是否存在恰好由2026個(gè)花盆排列出的具有上述規(guī)律的圖案？若存在，說明它是第幾個(gè)圖案？若不存在，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】（1）28；37；（2）；（3）存在由2026個(gè)花盆排列的圖案，它是第225個(gè)圖案.

【解析】

(1)由圖可知：第1個(gè)圖案中有10個(gè)花盆，第2個(gè)圖案中有個(gè)花盆，第3個(gè)圖案中有個(gè)花盆；....根據(jù)規(guī)律計(jì)算即可.
(2)由此得出第n個(gè)圖案中有個(gè)花盆；
(3)利用(2)中的規(guī)律建立方程求得答案即可．

解：(1)根據(jù)題意可得

第1個(gè)圖案中有10個(gè)花盆，

第2個(gè)圖案中有個(gè)花盆，

第3個(gè)圖案中有個(gè)花盆；

第4個(gè)圖案中有個(gè)花盆

故第三個(gè)有28個(gè)，第四個(gè)有37個(gè)；

(2)第個(gè)圖案中有個(gè)花盆；

(3)假設(shè)存在恰好由2026個(gè)花盆排列出的具有上述規(guī)律的圖案，

則有，

解得：，是整數(shù)，

所以存在由2026個(gè)花盆排列的圖案，它是第225個(gè)圖案.