Question

【題目】某數學興趣小組的同學在研究函數的圖象時，先對函數的圖象進行了如下探索．

①列表：列出與的幾組對應值如下：

···

···

···

···

②描點：根據表中數據描點如圖所示；

③連線：請在圖中畫出函數的圖象；

④觀察圖象，寫出兩條關于該函數的性質．

根據以上探究結果，完成下列問題：

①函數中，自變量的取值范圍為 ；

②函數的圖象可由函數的圖象經過怎樣的變換得到?

③寫出兩條關于函數的性質；

④直接寫出不等式的解集．

Answer 1

【答案】（1）③見解析；④該函數圖象關于軸對稱；當時，隨增大而減小，當時，隨增大而增大；（2）①；②函數的圖象向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度，可得到函數的圖象；③圖象關于直線對稱；圖象在直線上側；④或

【解析】

(1)③根據描出的點畫圖即可；

④根據圖像寫出性質即可；

(2) ①根據分母不能為0寫出取值范圍即可；②根據研究結果，即可得到變換；③函數的性質類推寫出即可；④結合圖像和性質直接寫出來即可；

(1) ③圖如下所示：

④ 根據函數圖像可知以下性質：a.該函數圖象關于軸對稱；

b．當時，隨增大而減小，當時，隨增大而增大；

c．該函數圖象在軸上方．(答案不唯一，答對兩條即可)

(2) ①∵函數，

∴，

∴（分母不能為0）；

②函數的圖象向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度，可得到函數的圖象．

③a.圖象關于直線對稱；

b．當時，隨x增大而減小，當時，隨增大而增大；

e．圖象在直線上側．(答案不唯一，答對兩條即可)

④根據下面函數圖像，直接寫出解集為：或，