Question

【題目】如圖，在平行四邊形中，為的中點，于，設．

（1）當時，求的長

（2）當時，

①求證：

②當取得最大值時，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①詳見解析；②

【解析】

（1）直接運用三角函數的定義構建方程，解答即可；

（2）①連接CF并交BA延長交的延長線于點G，先利用中點的定義和平行四邊形的性質說明，然后利用全等三角形的性質、等腰三角形的性質等知識即可解答；

②連接CF，并延長交BA的延長線于點G，設，再由勾股定理得到，進一步得到，然后求出CE和最大值，最后利用正弦的定義解答即可．

解：（1）在直角中，

（2）①連接CF并交BA延長交的延長線于點G，

∵F為AD的中點，

在平行四邊形中，

在和中，

，

是邊GC中點．

是AD的中點，

在中，

又

②連接CF，并延長交BA的延長線于點G，

設

在中，

在中，

（①中已證）

當，即點E是AB的中點時，取最大值，

所以