Question

【題目】我們把數軸上表示數一1的點稱為離心點,記作點Φ.對于兩個不同的點M和N,若M,N兩點到離心點Φ的距離相等,則稱點M,N互為離心變換點,例如:如圖,因為表示數一3的點M和表示數1的點N,它們與離心點重的距離都是2個單位長度,所以點M,N互為離心變換點.

(1)已知點A表示數a,點B表示數b,且點A,B互為離心變換點

①若a=-4,則b= ；若b=π,則a= ；

②用含a的式子表示b,則b= ；

③若把點A表示的數乘以3,再把所得數表示的點沿著數軸向左移動3個單位長度恰好到點B,求點A表示的數；

(2)若數軸上的點P表示數m.對點P做如下操作：點P沿數軸向右移動k(k>0)個單位長度得到P1,P2為P1的離心變換點,點P2沿數軸向右移動k個單位長度得到P3,P4為P3的離心變換點,…,依此順序不斷地重復,得到點Ps,P6,…,Pn，已知點P2019表示的數是-5,求m的值.

Answer 1

【答案】(1) ①2 ，-π-2；②-a-2；③ ；(2) m=3.

【解析】

（1）①根據互為離心變換點的定義可得出a+b=-2，代入數據即可得出結論；

②根據a+b=-2，變換后即可得出結論；

③設點A表示的數為x，根據點A的運動找出點B，結合互為離心變換點的定義即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；

（2）根據點Pn與點Qn的變化找出變化規律“P4n=m、Q4n=m+6+4n”，再根據兩點間的距離公式即可得出關于n的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結論．

解：（1）①∵點A表示數a，點B表示數b，點A與點B互為離心變換點，

∵a+b=-2．

當a=-4時，b=2；

當b=π時，a=-2-π．

故答案為：2；-2-π．

②∵a+b=-2，

∴b=-2-a．

故答案為：-2-a．

③設點A表示的數為x，

根據題意得：3x-3+x=-2，

解得：x=．

故答案為：．

（2）①由題意可知：P1表示的數為m+k，P2表示的數為-2-（m+k），P3表示的數為-2-m，P4表示的數為m，P5表示的數為m+k，…，

可知P點的運動每4次一個循環，

∵2019=504×4+3，

∴P2019表示的數是：-2-m，

∴-2-m=-5，

解得：m=3.