Question

【題目】如圖數軸上A、B、C三點對應的數分別是a、b、7，滿足OA=3，BC=1，P為數軸上一動點，點P從A出發，沿數軸正方向以每秒1.5個單位長度的速度勻速運動，點Q從點C出發在射線CA上向點A勻速運動，且P、Q兩點同時出發．

(1)求a、b的值

(2)當P運動到線段OB的中點時，點Q運動的位置恰好是線段AB靠近點B的三等分點，求點Q的運動速度

(3)當P、Q兩點間的距離是6個單位長度時，求OP的長．

Answer 1

【答案】（1）-3,6；（2）點Q的運動速度每秒1個單位長度；（3）OP的長為0.6或6.6．

【解析】

（1）由點C表示7，可得OC=7，由OA=3，BC=1，得A、B兩點表示的數，可得a、b的值；

（2）先計算P運動時間，根據點Q運動的位置恰好是線段AB靠近點B的三等分點，可知：BQ=AB，可得點Q的路程，根據時間可得結論；

（3）設t秒時，PQ=6，分兩種情況：①如圖1，當Q在P的右側時，②如圖2，當Q在P的左側時；根據PQ=6分別列式可得t的值，再計算OP的長．

（1）∵OA=3，

∴點A表示的數為﹣3，即a=﹣3，

∵C表示的數為7，

∴OC=7，

∵BC=1，

∴OB=6，

∴點B表示的數為6，即b=6；

（2）當P為OB的中點時，

AP=AO+OP=3+OB=3+3=6，

t==4（s），

由題意得：BQ=AB=×（3+6）=3，

∴CQ=BQ+BC=1+3=4，

∴VQ==1，

答：點Q的運動速度每秒1個單位長度；

（3）設t秒時，PQ=6，

分兩種情況：

①如圖1，當Q在P的右側時，

AP+PQ+CQ=3+7，

1.5t+6+t=3+7，

t=1.6，

AP=1.5t=2.4，

∴OP=3﹣2.4=0.6，

②如圖2，當Q在P的左側時，

AP+CQ=AC+PQ=10+6，

1.5t+t=16，

t=6.4，

AP=1.5t=1.5×6.4=9.6，

∴OP=9.6﹣3=6.6，

綜上所述，OP的長為0.6或6.6．