Question

【題目】如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)與軸交于點(diǎn)平行于軸的直線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)交線段于點(diǎn)連接．

（1）求的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）直線沿軸方向平移，當(dāng)為何值時(shí)，的面積最大？

Answer 1

【答案】（1）m=8；；（2）；（3）時(shí)，的面積最大．

【解析】

（1）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問題；

（2）求出直線與x軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用中點(diǎn)公式求解；

（3）根據(jù)三角形面積公式構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．

解：（1） 直線經(jīng)過點(diǎn)，

反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)

反比例函數(shù)的解析式為；

（2）當(dāng)時(shí)，代入

則有：解得：

點(diǎn)的坐標(biāo)為

又點(diǎn)為A，B的中點(diǎn)，

（3）由題意，點(diǎn)M，N的坐標(biāo)為，

時(shí)，的面積最大．