Question

【題目】如圖，已知O為直線AD上一點，∠AOC與∠AOB互補，OM、ON分別是∠AOC、∠AOB的平分線，∠MON＝56°.

⑴ ∠COD與∠AOB相等嗎？請說明理由；

⑵ 求∠BOC的度數(shù)；

⑶ 求∠AOB與∠AOC的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）∠COD＝∠AOB.理由見解析；（2）∠BOC＝112°；（3）∠AOC＝146°.

【解析】試題分析：(1)根據(jù)題意可得∠AOC+∠AOB＝180°, ∠AOC+∠COD＝180°,可以根據(jù)同角的補角相等得到∠COD＝∠AOB;

（2）根據(jù)OM、ON分別是∠AOC、∠AOB的平分線可得∠AOM＝∠COM，∠AON＝∠BON，再利用教的和差可得∠BOC＝2 ∠MON；

(3)由（1）得∠COD＝∠AOB, 再根據(jù)∠AOB+∠BOC+∠COD＝180°可求出∠AOB的度數(shù)，然后根據(jù)平角的定義即可得到∠AOC.

解：⑴∠COD＝∠AOB.理由如下：

如圖 ∵點O在直線AD上

∴∠AOC+∠COD＝180°

又∵∠AOC與∠AOB互補

∴∠AOC+∠AOB＝180°

∴∠COD＝∠AOB

⑵∵ OM、ON分別是∠AOC、∠AOB的平分線

∴∠AOM＝∠COM，∠AON＝∠BON

∴∠BOC＝∠BOM+∠COM＝∠BOM+∠AOM＝（∠MON－∠BON）+（∠MON+∠AON）＝2 ∠MON＝112°

⑶由⑴得：∠COD＝∠AOB

∵ ∠AOB+∠BOC+∠COD＝180°

∴ ∠AOB＝（180°－∠BOC）＝（180°－112°）=34°

∴ ∠AOC＝180°－∠AOB＝180°－34°＝146°.