Question

．(本題滿分12分) 如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為直角梯形，OA∥BC，BC=14，A（16，0），C（0，2）.

1.(1)如圖①，若點P、Q分別從點C、A同時出發，點P以每秒2個單位的速度由C向B運動，點Q以每秒4個單位的速度由A向O運動，當點Q停止運動時，點P也停止運動.設運動時間為t秒（0≤t≤4）.

①求當t為多少時，四邊形PQAB為平行四邊形？(4分)

②求當t為多少時，直線PQ將梯形OABC分成左右兩部分的比為1:2，并求出此時直線PQ的解析式. (4分)

2.（2）如圖②，若點P、Q分別是線段BC、AO上的任意兩點（不與線段BC、AO的端點重合），且四邊形OQPC面積為10，試說明直線PQ一定經過一定點，并求出該定點的坐標. (4分)

Answer 1

【答案】

 

1.（1）、①    ②時，直線PQ分梯形OABC左右兩部分的比為1:2，或者（舍去）此時P(6,2),Q(4,0)可求得PQ：

2.設點P的坐標為（m，2），則CP=m.

∵四邊形OQPC面積為10，

∴，解得OQ=10－m.

∴Q（10－m，0）.

設直線PQ的解析式為y=kx+b，（k≠0），

則，兩式相加得b=1－5k.

∴直線PQ的解析式可表示為y=kx+1－5k.

由于上式中當x=5時，y=1，與k的取值無關，

即不論k取任何滿足條件的值，直線PQ必過定點（5，1）.

 

【解析】略