Question

【題目】如圖，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∠BOC＝60°，∠AOC＝58°.

(1)求出∠AOB及其補角的度數；

(2)①請求出∠DOC和∠AOE的度數；

②判斷∠DOE與∠AOB是否互補，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）118°；62°（2）①29°②不互補

【解析】

(1)由∠AOB＝∠BOC＋∠AOC可求出∠AOB的度數，進而求出其補角的度數.

（2）①由OD和OE是∠BOC和∠AOC的平分線可求出∠DOC和∠AOE的度數.

②由∠DOE=∠DOC＋∠COE可知∠DOE的度數，計算∠AOB與∠DOE的和即可判斷∠AOB與∠DOE是否為補角.

(1)∠AOB＝∠BOC＋∠AOC＝60°＋58°＝118°，

其補角為180°－∠AOB＝180°－118°＝62°.

(2)①因為OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，

所以∠DOC＝∠BOD＝∠BOC＝×60°＝30°，∠AOE＝∠COE＝∠AOC＝×58°＝29°.

②∠DOE與∠AOB不互補．

理由：因為∠DOC＝30°，∠COE＝29°，

所以∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝59°.

所以∠DOE＋∠AOB＝59°＋118°＝177°，

故∠DOE與∠AOB不互補．