Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P(x，y)，我們把點(diǎn)P′(－y＋1，x＋1)叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn)．已知點(diǎn)A1的伴隨點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3，點(diǎn)A3的伴隨點(diǎn)為A4，…，這樣依次得到點(diǎn)A1，A2，A3，…，An，….若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(3，1)，則點(diǎn)A2的坐標(biāo)為__________，點(diǎn)A2 019的坐標(biāo)為__________；若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(a，b)，對(duì)于任意的正整數(shù)n，點(diǎn)An均在x軸上方，則a，b應(yīng)滿(mǎn)足的條件為_______________．

Answer 1

【答案】(0，4) (－3，1) －1＜a＜1且0＜b＜2

【解析】

根據(jù)伴隨點(diǎn)的定義，計(jì)算出A2的坐標(biāo)，羅列出部分點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A的變化找出規(guī)律即可求出A2019的坐標(biāo)；根據(jù)x軸上方的點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于0列出不等式組求解即可．

∵A1的坐標(biāo)為（3，1），

∴A2（0，4），A3（-3，1），A4（0，-2），A5（3，1），

…，

依此類(lèi)推，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，

∴2019÷4=504……3，

∴A2019的坐標(biāo)為（-3，1）.

（3）∵點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（a，b），

∴A2（-b+1，a+1），A3（-a，-b+2），A4（b-1，-a+1），A5（a，b），

…，

依此類(lèi)推，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，

∵對(duì)于任意的正整數(shù)n，點(diǎn)An均在x軸上方，

∴且

解得-1＜a＜1，0＜b＜2．

故答案為：（0，4）；（-3，1）；-1＜a＜1且0＜b＜2