Question

【題目】如圖，在長方形ABCD中， AB＝8cm，BC＝12cm，點P從點B出發，以2cm/秒的速度沿BC向點C運動，設點P的運動時間為t秒．

（1）如圖1，S△DCP ＝ ．（用t的代數式表示）

（2）如圖1，當t＝3時，試說明：△ABP≌△DCP．

（3）如圖2，當點P從點B開始運動的同時，點Q從點C出發，以v cm/秒的速度沿CD向點D運動，是否存在這樣v的值，使得△ABP與△PQC全等？若存在，請求出v的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）S△DCP ＝48－8t ；（2） 見解析；（3）當v＝2或時，△ABP與△PQC全等

【解析】

（1）求出PC的長，然后根據三角形的面積公式計算即可；

（2）先求出BP、PC的長度，然后根據全等三角形的判定即可解答；

（3）此題主要分兩種情況①△ABP≌△PCQ得到BP=CQ，AB=PC，②△ABP≌△QCP得到BA=CQ，PB=PC，然后分別計算出t的值，進而得到v的值．

解：（1）∵PC=12-2t，

∴S△DCP ＝(12-2t)×8=48－8t;

（2）當t＝3時，BP＝2×3＝6，

∴PC＝12－6＝6，

∴BP＝PC，

在△ABP與△DCP中

，

∴△ABP≌△DCP．

（3）①當BP＝CQ，AB＝PC時，△ABP≌△PCQ，

∵AB＝8，

∴PC＝8，

∴BP＝12－8＝4，

∴2t＝4，

解得：t＝2，

∴CQ＝BP＝4，

v×2＝4，

解得：v＝2；

②當BA＝CQ，PB＝PC時，△ABP≌△QCP，

∵PB＝PC，

∴BP＝PC＝6，

∴2t＝6，解得：t＝3，

∴CQ＝AB＝8，v×3＝8，

解得：，

綜上所述，當v＝2或時，△ABP與△PQC全等．