Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x+2與雙曲線相交于點(diǎn)A（m，3）．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）畫出直線和雙曲線的示意圖；

（3）若P是坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，當(dāng)OA＝PA時(shí)．直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y=;(2)見(jiàn)解析;(3) P（0，6）或P（2，0）

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可;

(3)當(dāng)點(diǎn)P在y軸上，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥PO,可求出P的坐標(biāo)（0，6）；當(dāng)點(diǎn)P在x軸上，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥PO，則OF＝1，可得P的坐標(biāo)（2，0）.

解：（1）∵直線y＝x+2與雙曲線相交于點(diǎn)A（m，3）．

∴3＝m+2，

∴m＝1．

∴A（1，3）

把A（1，3）代入

∴k＝3×1＝3，

∴.

（2）直線和雙曲線的示意圖如圖所示：

（3）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥PO，則OE＝3，

∵OA＝PA，AE⊥PO，

∴PE＝OE＝3，

∴OP＝6，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，6）

若點(diǎn)P在x軸上，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥PO，則OF＝1

∵OA＝PA，AF⊥PO，

∴OF＝PF＝1，

∴OP＝2

∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，0）

綜上所述，P（0，6）或P（2，0）