Question

【題目】如圖，已知是⊙的直徑，，和是圓的兩條切線，，為切點，過圓上一點作⊙的切線，分別交，于點，，連接，.若，則等于( )

A. 0.5 B. 1

C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接OM、OC，根據圓周角定理可得∠AOC=2∠ABC=60°，由切線長定理可得MA=MC且∠MAO=∠MCO=90°，利用HL證明Rt△AOM≌Rt△COM，即可得∠AOM=∠COM=∠AOC=30°，在Rt△AOM中求得AM的長即可.

連接OM，OC，

∵∠ABC=30°，

∴∠AOC=2∠ABC=60°，

∵MA，MC分別為⊙O的切線，

∴MA=MC，且∠MAO=∠MCO=90°，

在Rt△AOM和Rt△COM中，

MA＝MC，OM＝OM，

∴Rt△AOM≌Rt△COM（HL），

∴∠AOM=∠COM=∠AOC=30°，

在Rt△AOM中，OA=AB=1，∠AOM=30°，

∴tan30°=，即 ，

解得：AM=．

故答案為：．