Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在BC的延長線上，且CE=BC，AE=AB，AE、DC相交于點O，連接DE．

（1）求證：四邊形ACED是矩形；
（2）若∠AOD=120°，AC=4，求對角線CD的長．

Answer 1

【答案】
（1）

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，AB=DC，

∵CE=BC，

∴AD=CE，AD∥CE，

∴四邊形ACED是平行四邊形，

∵AB=DC，AE=AB，

∴AE=DC，

∴四邊形ACED是矩形

（2）

解：∵四邊形ACED是矩形，

∴OA= AE，OC= CD，AE=CD，

∴OA=OC，

∵∠AOC=180°﹣∠AOD=180°﹣120°=60°，

∴△AOC是等邊三角形，

∴OC=AC=4，

∴CD=8．

【解析】（1）根據平行四邊形的性質得出AD∥BC，AD=BC，AB=DC，求出AD=CE，AD∥CE，AE=DC，根據矩形的判定得出即可；（2）根據矩形的性質得出OA= AE，OC= CD，AE=CD，求出OA=OC，求出△AOC是等邊三角形，即可得出答案．
【考點精析】利用平行四邊形的性質和矩形的判定方法對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分；有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形；兩條對角線相等的平行四邊形是矩形．