Question

冬至是一年中太陽光照射最少的日子，如果此時樓房最低層能采到陽光，一年四季整座樓均能受到陽光照射，所以冬至是選房買房時確定陽光照射的最好時機(jī)．吳江某居民小區(qū)有一
朝向?yàn)檎�南方向的居民樓．該居民樓的一樓是高�?米的小區(qū)超市，超市以上是居民住房，現(xiàn)計劃在該樓前面24米處蓋一棟新樓，已知吳江地區(qū)冬至正午的陽光與水平線夾角大約為30°．（參考數(shù)據(jù)在≈1.414，≈1.732）
（1）中午時，若要使得超市采光不受影響，則新樓的高度不能超過多少米？（結(jié)果保留整數(shù)）
（2）若新建的大樓高18米，則中午時，超市以上的居民住房采光是否受影響，為什么？

Answer 1

解：（1）連接AC，在Rt△ABC中，
∵tan30°=
∴AB=24×=8=8×1.732=13.856
當(dāng)樓高AB超過13.856時，光線照到C點(diǎn)的上方，超市采光受影響，又結(jié)果需要保留整數(shù)，所以樓高不超過13米；

（2）設(shè)居民樓底與超市頂端交界點(diǎn)為E，過點(diǎn)E作BC平行線角AB與點(diǎn)F，設(shè)過新樓頂?shù)墓饩�交直線EF與點(diǎn)G，則AF=18-15=3，
在Rt△AFG中，F(xiàn)G==22.517，
∵FG＜FE=24
∴超市以上的居民住房采光不受影響．
分析：（1）連接AC，在Rt△ABC中，利用銳角三角函數(shù)表示出線段AB的長，然后保留整數(shù)即可求得樓高的范圍．
（2）首先過點(diǎn)E作BC平行線角AB與點(diǎn)F．在Rt△AFG中，利用正切函數(shù)求得GF的長，即為使得超市采光不受影響，兩樓應(yīng)至少相距的米數(shù)．
點(diǎn)評：此題考查了三角函數(shù)的基本概念，主要是正切概念及運(yùn)算，關(guān)鍵把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計算．