Question

冬至是一年中太陽光照射最少的日子，如果此時樓房最低層能采到陽光，一年四季整座樓均能受到陽光的照射，所以冬至是選房買房時確定陽光照射的最好時機．某居民小區有一朝向為正南方向的居民樓．該居民樓的一樓是高6米的小區超市，超市以上是居民住房．在該樓前面15米處要蓋一棟高20米的新樓．已知上海地區冬至正午的陽光與水平線夾角為29°．（參考數據：sin29°≈0.48；cos29°≈0.87；tan29°≈0.55）
（1）中午時，超市以上的居民住房采光是否有影響，為什么？
（2）若要使得超市采光不受影響，兩樓應至少相距多少米？（結果保留整數）

Answer 1

解：（1）沿著光線作射線AF交CD于點F，過點F作FG⊥AB于點G，
由題意，在Rt△AFG中，GF=BC=15，∠AFG=29°，
∴AG=GF•tan29°=15×0.55=8.25米，
∴GB=FC=20-8.25=11.75米，
∵11.75＞6，
∴居民住房會受影響；

（2）沿著光線作射線AE交直線BC于點E．
由題意，在Rt△ABE中，AB=20，∠AEB=29°，
∴米，
∴至少要相距37米．
分析：（1）首先沿著光線作射線AF交CD于點F，過點F作FG⊥AB于點G．在Rt△AFG中，利用正切函數求得AG的長，進而根據CF=BG=AB-AG求得CF的高度．通過比較CF與超市高度6米，可得到中午時，超市以上的居民住房采光是否有影響．
（2）首先沿著光線作射線AE交直線BC于點E．在Rt△ABE中，利用正切函數求得BE的長，即為使得超市采光不受影響，兩樓應至少相距的米數．
點評：此題考查了三角函數的基本概念，主要是正切概念及運算，關鍵把實際問題轉化為數學問題加以計算．