Question

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的角平分線與AB的中垂線交于點O，點C沿EF折疊后與點O重合，則∠CEF的度數是______________

Answer 1

【答案】50°

【解析】試題分析：連結OB，根據角平分線定義得到∠OAB=∠ABO=25°，再根據等腰三角形的性質得到∠ABC=∠ACB=65°，再根據線段垂直平分線的性質得到OA=OB，則∠OBA=∠OAB=25°，所以∠1=65°﹣25°=40°，由于AB=AC，OA平分∠BAC，根據等腰三角形的性質得OA垂直平分BC，則BO=OC，所以∠1=∠2=40°，然后根據折疊的性質得到EO=EC，于是∠2=∠3=40°，再根據三角形內角和定理計算∠OEC．

解：連結OB，

∵∠BAC=50°，∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點O，

∴∠OAB=∠ABO=25°，

∵AB=AC，∠BAC=50°，

∴∠ABC=∠ACB=65°，

∵OD垂直平分AB，

∴OA=OB，

∴∠OBA=∠OAB=25°，

∴∠1=65°﹣25°=40°，

∵AB=AC，OA平分∠BAC，

∴OA垂直平分BC，

∴BO=OC，

∴∠1=∠2=40°，

∵點C沿EF折疊后與點O重合，

∴EO=EC，

∴∠2=∠3=40°，

∴∠OEC=180°﹣40°﹣40°=100°．

故答案為100°．