Question

【題目】請把下面證明過程補充完整：

已知：如圖，∠ADC＝∠ABC，BE、DF分別平行∠ABC、∠ADC，且∠1＝∠2．

求證：∠A＝∠C．

證明：因為BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC，（　 　）．

所以∠1＝∠ABC，∠3＝∠ADC（　 　）．

因為∠ABC＝∠ADC（已知），

所以∠1＝∠3（　 　），

因為∠1＝∠2（已知），

所以∠2＝∠3（　 　）．

所以　 　∥　 　（　 　）．

所以∠A＋∠　 　＝180°，∠C＋∠　 　＝180°（　 　）．

所以∠A＝∠C（　 　）．

Answer 1

【答案】已知，角平分線的定義，等式的性質，等量代換，等量代換，AB∥CD，內錯角相等，兩直線平行，ADC，ABC，兩直線平行，同旁內角互補，等式的性質．

【解析】試題分析: 根據角平分線的定義以及平行線的性質,即可得到∠ABC=∠ADC,根據平行線的判定與性質,依據等角的補角相等即可證得.

試題解析: ∵BE,DF分別平分∠ABC,∠ADC（已知）,

∴∠1=∠ABC,∠3=∠ADC（角平分線的定義）,

∵∠ABC=∠ADC（已知）,

∴∠ABC=∠ADC（等式的性質）,

∴∠1=∠3（等量代換）,

∵∠1=∠2（已知）,

∴∠2=∠3（等量代換）,

∴AB∥CD（內錯角相等,兩直線平行）,

∴∠A+∠ADC=180°,∠C+∠ABC=180°（兩直線平行,同旁內角互補）,

∴∠A=∠C（等量代換）.