Question

【題目】如圖，一架無人機在距離地面高度為21.4米的點B處，測得地面點A的俯角為47°，接著，這架無人機從點B沿仰角為37°的方向繼續飛行20米到達點C，此時測得點C恰好在地面點D的正上方，且A，D兩點在同一水平線上，求A，D兩點之間的距離．（結果精確到1米；參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07，≈2.45）

Answer 1

【答案】A，D兩點之間的距離約為19米．

【解析】

過點B作BE⊥CD于點E，過點A作AF⊥BE于點F，由題意可得，四邊形AFED是矩形，然后根據三角函數求出BE和BF的長，進而即可求出A、D兩點之間的距離．

解：如圖，過點B作BE⊥CD于點E，過點A作AF⊥BE于點F，

由題意可知：

CD⊥AD，

∴四邊形AFED是矩形，

∴AD＝EF，

在Rt△BCE中，BC＝20，∠CBE＝37°，

∴BE＝BCcos37°＝20×0.80≈39.2，

在Rt△ABF中，AF＝21.4，∠ABF＝47°，

∴BF＝≈20，

∴EF＝BE﹣BF≈39.2﹣20≈19，

∴AD＝EF≈19（米）．

答：A，D兩點之間的距離約為19米．