Question

【題目】如圖，已知直線y=ax+b與雙曲線y= （x＞0）在第一象限內交于A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）兩點，與x軸交于點C（x0 ， 0）
（1）若A（2，2）、B（4，n） ①求直線和雙曲線解析式
②直接寫出S△AOB=
（2）直接寫出x1、x2、x0之間的數量關系．

Answer 1

【答案】
（1）解：①∵直線y=ax+b與雙曲線y= （x＞0）在第一象限內交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，A（2，2）、B（4，n），

∴k=2×2=4，

∴雙曲線解析式為y= ，

∴n= =1，

∴B（4，1），

把A（2，2）、B（4，1）代入直線y=ax+b得： ，

解得： ，

∴直線解析式為y=﹣ x+3；

②S△AOB=3.

（2）解：x1+x2=x0．理由如下：

由 消去y得：ax2+bx﹣k=0，

∵直線y=ax+b與雙曲線y= （ak≠0）的兩個交點的橫坐標為x1、x2，

∴x1+x2=﹣ ，

直線y=ax+b與x軸的交點為（﹣ ，0），

∴x0=﹣ ，

∴x1+x2=x0．

【解析】解：（1）②∵y=﹣ x+3，當y=0時，x=6；當x=0時，y=3， ∴C（6，0），
∴OC=6，
∴S△AOB= ×6×3﹣ ×3×2﹣ ×6×1=3；
所以答案是：3；