Question

【題目】如圖，O是等邊△ABC內一點，OA＝6，OB＝8，OC＝10，將線段BO以點B為旋轉中心逆時針旋轉60°得到線段BO'，下列結論：①△BO'A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉60°得到；②點O與O'的距離為8；③四邊形AOBO'的面積為24+15； ④∠AOB＝150°；⑤s△AOC+S△AOB＝9+24，其中正確的結論是_____．

Answer 1

【答案】①②④⑤．

【解析】

①證明△BO′A≌△BOC即可說明△BO'A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉60°得到；

②根據旋轉的性質可知△BOO′是等邊三角形，則點O與O'的距離為8，②正確；

③利用：四邊形AOBO'的面積＝等邊△BOO′面積+Rt△AOO′面積，進行計算即可判斷；

④∠AOB＝∠AOO′+∠BOO′＝90°+60°＝150°，④正確；

⑤模仿原圖的旋轉方法，將線段，AO以點A為旋轉中心順時針旋轉60°得到線段AO'，連接OO′，根據△AOC面積+△AOB面積＝四邊形AO′BO面積＝△AOO′面積+△BOO′即可判斷．

在△BO′A和△BOC中，BO’=BO,∠O’BA=∠OBA,BA=BC

∴△BO′A≌△BOC（SAS）．

∴O′A＝OC．

∴△BO'A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉60°得到，①正確；

如圖1，連接OO′，根據旋轉的性質可知△BOO′是等邊三角形，

∴點O與O'的距離為8，②正確；

在△AOO′中，AO＝6，OO′＝8，AO′＝10，

∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′＝90°．

∴Rt△AOO′面積為×6×8＝24，

又等邊△BOO′面積為×8×4＝16，

∴四邊形AOBO'的面積為24+16，③錯誤；

∠AOB＝∠AOO′+∠BOO′＝90°+60°＝150°，④正確；

如圖2，將線段，AO以點A為旋轉中心順時針旋轉60°得到線段AO'，連接OO′，

則△AO′B≌△AOC（SAS），

△BOO′是直角三角形，∠BOO′＝90°，

△AOO′是等邊三角形，

所以△AOC面積+△AOB面積＝四邊形AO′BO面積＝△AOO′面積+△BOO′＝9+24，⑤正確．

故答案為①②④⑤．