Question

【題目】如圖，點A1的坐標為（2，0），過點A1作x軸的垂線交直線l：y=x于點B1，以原點O為圓心，OB1的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點A2；再過點A2作x軸的垂線交直線l于點B2，以原點O為圓心，以OB2的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點A3；…．按此作法進行下去，則的長是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】先根據一次函數方程式求出B1點的坐標，再根據B1點的坐標求出A2點的坐標，得出B2的坐標，以此類推總結規律便可求出點A2019的坐標，再根據弧長公式計算即可求解，．

直線y=x，點A1坐標為（2，0），過點A1作x軸的垂線交直線于點B1可知B1點的坐標為（2，2），

以原O為圓心，OB1長為半徑畫弧x軸于點A2，OA2=OB1，

OA2==4，點A2的坐標為（4，0），

這種方法可求得B2的坐標為（4，4），故點A3的坐標為（8，0），B3（8，8）

以此類推便可求出點A2019的坐標為（22019，0），

則的長是，

故答案為：．