Question

【題目】如圖，將Rt△ABC繞直角頂點A逆時針旋轉90°得到△ADE，BC的延長線交DE于F，連接BD，若BC＝2EF，試證明△BED是等腰三角形．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

根據直角三角形的兩銳角互余，以及對頂角相等，旋轉的性質，即可證得是的垂直平分線，據此即可證得.

證明：∵將Rt△ABC繞直角頂點A逆時針旋轉90°得到△ADE，

∴DE＝BC，∠ADF＝∠ABC，

∵BC＝2EF，

∴DF＝EF，

∴DE＝2EF，

∵在直角△ABC中，∠ABC+∠ACB＝90°，

又∵∠ABC＝∠ADE，

∴∠ACB+∠ADE＝90°．

∵∠FCD＝∠ACB，

∴∠FCD+∠ADE＝90°，

∴∠CFD＝90°，

∴BF⊥DE，

∵EF＝FD，

∴BF垂直平分DE，

∴BD＝BE，

∴△BDE是等腰三角形．