Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A（p，0），B（0，q），且p、q滿足（p﹣2）2+＝0．

（1）求直線AB的解析式；

（2）若點M為直線y＝mx上一點，且△ABM是以AB為底的等腰直角三角形，求m值．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x+4；（2）m＝1．

【解析】

（1）根據非負數的性質可求得p、q，可求得A、B坐標，利用待定系數法可求得直線AB的解析式；

（2）根據A、B坐標，可求出AB及AB中點的C坐標，設M坐標為（x，mx），則MC＝AB，且M點在線段AB的垂直平分線上，可求得垂直平分線的方程，則可求得M的值．

解：（1）根據題意可得：p﹣2＝0，解得 p＝2，

根據題意可得：q﹣4＝0 解得：q＝4，

設直線AB的解析式為y＝kx+4（ k≠0）

將A（2，0）代入得

2k+4＝0

k＝﹣2

∴AB的解析式為y＝﹣2x+4；

（2）過M點作MH⊥y軸于H，過M點作MN⊥x軸于N

∴∠BHM＝∠MNA＝90°

∵∠BON＝90°

∴∠HMN＝90°

∴∠HMA+∠AMN＝90°

∵△ABM是以AB為底的等腰直角三角形

∴MB＝MA，∠BMA＝90°

∴∠HMA+∠BMH＝90°

∴∠AMN＝∠BMH

∴△BHM≌△AMN

∴MH＝MN，

設M的坐標為（x，y）

則x＝y

∴mx＝x

∴m＝1．