Question

【題目】閱讀下列材料：

我們可以通過下列步驟估計的大小．

第一步：因為12=1，22=4，1＜2＜4，所以1＜＜2．

第二步：通過取1和2的平均數縮小所在的范圍：取，

因為1.52=2.25，2＜2.25，所以1＜＜1.5．

（1）請仿照第一步，通過運算，確定界于哪兩個相鄰的整數之間？

（2）在1＜＜1.5的基礎上，重復應用第二步中取平均數的方法，將所在的范圍縮小至m＜＜n，使得n－m=．

Answer 1

【答案】（1）界于8和9相鄰的整數之間；（2）1.375＜＜1.5．

【解析】

（1）根據第一步，由82=64，92=81，即可確定界于哪兩個相鄰的整數之間；

（2）先根據第二步中取平均數的方法，求1和1.5的平均數，

再求得1.25＜＜1.5；同理再求1.25和1.5的平均數，得到1.375＜＜1.5，從而得出結論.

解：（1）因為82=64，92=81，64＜66＜81，所以8＜＜9；

（2）通過取1和1.5的平均數確定所在的范圍：取,因為1.252=1.5625，1.5625＜2，所以1.25＜＜1.5，n-m=1.5-1.25=0.25＞；

通過取1.25和1.5的平均數確定所在的范圍：取,因為1.3752=1.890625，1.890625＜2，所以1.375＜＜1.5，n-m=1.5-1.375=0.125=．

故1.375＜＜1.5．