Question

【題目】某公園有一個拋物線形狀的觀景拱橋ABC，其橫截面如圖所示，在圖中建立的直角坐標系中，拋物線的解析式為y=﹣+c且過頂點C（0，5）（長度單位：m）

（1）直接寫出c的值；

（2）現因搞慶典活動，計劃沿拱橋的臺階表面鋪設一條寬度為1.5m的地毯，地毯的價格為20元/m2，求購買地毯需多少元？

（3）在拱橋加固維修時，搭建的“腳手架”為矩形EFGH（H、G分別在拋物線的左右側上），并鋪設斜面EG．已知矩形EFGH的周長為27.5m，求斜面EG的傾斜角∠GEF的度數．（精確到0.1°）

Answer 1

【答案】(1)5；（2）900元；（3）20.6°.

【解析】

（1）根據點在拋物線上易求得c；

（2）根據解析式求出A，B，C三點坐標，求出地毯的總長度，再根據地毯的價格求出購買地毯需要的錢；

（3）由已知矩形EFGH的周長，求出GF，EF邊的長度，再根據三角函數性質求出傾斜角∠GEF的度數．

（1）拋物線的解析式為y=﹣+c，

∵點（0，5）在拋物線上

∴c=5；

（2）由（1）知，OC=5，

令y=0，即﹣+5=0，解得x1=10，x2=﹣10；

∴地毯的總長度為：AB+2OC=20+2×5=30，

∴30×1.5×20=900

答：購買地毯需要900元．

（3）可設G的坐標為（m，﹣+5）其中m＞0

則EF=2m，GF=﹣+5，

由已知得：2（EF+GF）=27.5，

即2（2m﹣+5）=27.5，

解得：m1=5，m2=35（不合題意，舍去），

把m1=5代入，﹣+5=﹣×52+5=3.75，

∴點G的坐標是（5，3.75），

∴EF=10，GF=3.75，

在Rt△EFG中，tan∠GEF==0.375，

∴∠GEF≈20.6°．