Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（1，0）、B（3，0）．拋物線y=x2﹣2mx+m2﹣4的頂點(diǎn)為P，與y軸的交點(diǎn)為Q．

（1）填空：點(diǎn)P的坐標(biāo)為；點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（均用含m的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
（3）連接QA、QB，設(shè)△QAB的面積為S，當(dāng)拋物線與線段AB有公共點(diǎn)時(shí)，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式．
（4）點(diǎn)P、Q不重合時(shí)，以PQ為邊作正方形PQMN（P、Q、M、N分別按順時(shí)針?lè)较蚺帕校�．�?dāng)正方形PQMN的四個(gè)頂點(diǎn)中，位于x軸兩側(cè)或y軸兩側(cè)的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)相同時(shí)，直接寫出此時(shí)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）（m,﹣4）,（0,m2﹣4）
（2）解：將A（1，0）代入y=x2﹣2mx+m2﹣4中，

得到1﹣2m+m2﹣4=0，

解得m=﹣1或3，

當(dāng)m=﹣1時(shí)，m2﹣4=﹣3，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，﹣3），

當(dāng)m=3時(shí)，m2﹣4=5，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，5）．

（3）解：如圖1中，

由題意 ，解得﹣1≤m≤1，

∴當(dāng)﹣1≤m＜≤時(shí)，S= ABOQ= 2（4﹣m2）=4﹣m2．

如圖2中，

由題意 ，解得3≤m≤5，

當(dāng)3≤m≤5時(shí)，S= ABOQ=m2﹣4．

（4）解：如圖3中，如圖當(dāng)點(diǎn)N在y軸上時(shí)，滿足條件，易知m2﹣4=﹣3，解得m=﹣1或1（舍棄）．

如圖4中，作ME⊥y軸于E，PF⊥y軸于F．

由△MEQ≌△QFP，可得QE=PF=﹣m，可得點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為m2﹣4+m，

當(dāng)m2+m﹣4＞0時(shí)，滿足條件，

解得m＜ 或m＞ （舍棄）

如圖5中，同法可得， 時(shí)滿足條件，解得2＜m＜4．

如圖6中，同法可得 時(shí)滿足條件，此不等式無(wú)解．

綜上所述，滿足條件的m的范圍是m＜ 或m=﹣1或2＜m＜4．

【解析】解：（1）∵y=x2﹣2mx+m2﹣4=（x﹣m）2﹣4，

∴頂點(diǎn)P（m，﹣4），

令x=0，得到y(tǒng)=m2﹣4，

∴Q（0，m2﹣4）．

所以答案是（m，﹣4），（0，m2﹣4）．