Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一點，AE=5，ED⊥AB于D．

（1）求證：△ACB∽△ADE；
（2）求AD的長度．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵DE⊥AB，∠C=90°，

∴∠EDA=∠C=90°，

∵∠A=∠A，

∴△ACB∽△ADE

（2）解：∵△ACB∽△ADE，

∴ = ，

∴ = ，

∴AD=4．

【解析】（1）由兩角對應相等，兩三角形相似，得到△ACB∽△ADE；（2）由△ACB∽△ADE，得到對應邊成比例，求出AD的值．
【考點精析】掌握相似三角形的判定與性質是解答本題的根本，需要知道相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．