Question

【題目】如圖1，正比例函數y＝kx的圖象與反比例函數y＝（x＞0）的圖象都經過點A（2，2）．

（1）分別求這兩個函數的表達式；

（2）如圖2，將直線OA向下平移n個單位長度后與y軸交于點B，與x軸交于點C，與反比例函數圖象在第一象限內的交點為D，連接OD，tan∠COD＝．

①求n的值．

②連接AB，AD，求△ABD的面積．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數為y=；（2）①n＝3；②6

【解析】

（1）用待定系數法即可解答；

（2）①作DE⊥x軸，根據tan∠COD＝和點D在圖象y=上的信息，求得D的坐標（4，1），再用選定系數法求得直線BD的解析式，從而求得答案；②利用三角形面積公式即可求得結果.

（1）∵y＝kx，y＝（x＞0）過點A（2，2）

∴將A（2，2）代入y＝kx，得2＝2k解得：k＝1．

∴正比例函數的解析式為：y＝x，

∴將A（2，2）代入，得，

∴m＝4．

∴反比例函數為y=；

（2）①過D作DE⊥x軸，

∵tan∠COD＝，即，

又∵D在y=上，

∴D（4，1），

∵BD∥OA，

∴設BD表達式為：y＝x+b，

∵過D（4，1），

∴1＝4+b，b＝﹣3，

∴y＝x﹣3，

∴B的坐標是（0，﹣3），

∴n＝3；

（3）∵OA∥BC，

∴S△ABD＝S△OBD＝×BOxD＝×3×4＝6．