Question

【題目】已知，如圖所示直線y=kx+2（k≠0）與反比例函數y=（m≠0）分別交于點P，與y軸、x軸分別交于點A和點B，且cos∠ABO=，過P點作x軸的垂線交于點C，連接AC，

（1）求一次函數的解析式．

（2）若AC是△PCB的中線，求反比例函數的關系式．

Answer 1

【答案】（1）y=2x+2；（2）y=．

【解析】

（1）由cos∠ABO＝，可得到tan∠ABO＝2，從而可得到k＝2；

（2）先求得A、B的坐標，然后依據中點坐標公式可求得點P的坐標，將點P的坐標代入反比例函數的解析式可求得m的值．

（1）∵cos∠ABO=，

∴tan∠ABO=2．又∵OA=2

∴OB=1．B(-1,0)代入y=kx+2得k=2

∴一次函數的解析式為y=2x+2．

（2）當x=0時，y=2，

∴A（0，2）．

當y=0時，2x+2=0，解得：x=﹣1．

∴B（﹣1，0）．

∵AC是△PCB的中線，

∴P（1，4）．

∴m=xy=1×4=4，

∴反例函數的解析式為y=．