Question

【題目】如圖，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于點D，PC=4，則PD的長為(　　)

A. 2 B. 3 C. 4 D. 2

Answer 1

【答案】A

【解析】

作PE⊥OA于E，根據角平分線的性質可得PE=PD，根據平行線的性質可得

∠ACP=∠AOB=30°，由直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求得PE，即可求得PD.

解：作PE⊥OA于E，
∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，
∴PE=PD（角平分線上的點到角兩邊的距離相等），
∵∠BOP=∠AOP=15°，
∴∠AOB=30°，
∵PC∥OB，
∴∠ACP=∠AOB=30°，
∴在Rt△PCE中，PE=PC=×4=2（在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半），
∴PD=PE=2，
故答案是：A．