Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，，，將矩形折疊，使點B與點D重合，點A的對應點為，折痕EF的長為________.

Answer 1

【答案】

【解析】

過點F作FH⊥AD于H，先利用矩形的性質及軸對稱的性質證明DE=DF=BF，在Rt△DCF中通過勾股定理求出DF的長，再求出HE的長，再在Rt△HFE中利用勾股定理即可求出EF的長．

解：如圖，過點F作FH⊥AD于H，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴BC∥AD，∠C=90°，DC=AB=4，四邊形DCFH為矩形，

∴∠BFE=∠DEF，

由折疊可知，∠BFE=∠DFE，BF=DF，

∴∠DEF=∠DFE，

∴DE=DF=BF，

在Rt△DCF中

設DF=x，則CF=BC-BF=6-x，

∵DC2+CF2=DF2，

∴42+（6-x）2=x2，

解得，x=，

∴DE=DF=BF=，

∴CF=BC-BF=6-=，

∵四邊形DCFH為矩形，

∴HF=CD=4，DH=CF=，

∴HE=DE-DH=，

∴在Rt△HFE中，

故答案為