Question

【題目】如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∠ACB=30°，BC=3，分別過點B，C作BE∥AC，CE∥BD，且BE，CE相交于點E．
（1）求AB，AC的長；
（2）判斷四邊形BOCE的形狀．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，且∠ACB=30°，

∴AC=2AB，

設AB=x，則AC=2x，在Rt△ABCD中，由勾股定理可得x2+32=（2x）2，解得x= 或x=﹣ （舍去），

∴AB= ，AC=2

（2）解：四邊形BOCE是菱形，理由如下：

∵BE∥AC，CE∥BD，

∴四邊形BOCE是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AO=CO，BO=DO，AC=BD，

∴BO=CO，

∴四邊形BOCE是菱形

【解析】（1）由矩形的性質可△ABC為直角三角形，由條件結合勾股定理可求得AB、AC的長；（2）由條件可先判定四邊形BOCE為平行四邊形，再結合矩形的性質可判定其為菱形．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解菱形的判定方法的相關知識，掌握任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形，以及對矩形的性質的理解，了解矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等．