Question

【題目】如圖，一次函數的圖象過兩點.

（1）求直線的函數表達式

（2）直線交軸于點為直線上一動點

①求的最小值;

②是直線上任意一點，為直線上另一動點，若是以為直角邊長的等腰直角三角形，求點的坐標.

Answer 1

【答案】（1）y=-x+3 （2）① ② D(-1,0) D(，)

【解析】

（1）代入A,B點的坐標，即可求出解析式；

（2）①由點到直線距離最短為垂線段，根據△ACE為等腰直角三角形求出CE即可

②分類討論：當DE為斜邊時，D點和C重合，根據上問直接寫出即可；

當DF為斜邊時，D點和C重合，根據上問直接寫出即可；

當EF為斜邊時，作出△DEF，GN⊥x軸 ED延長線交GN于M，通過△EGD∽△AGC，求出GE的值，根據勾股定理求出GM，即可求出D的縱坐標，代入解析式 得到D的坐標

解：（1）設直線的函數表達式為 y=kx+b

將代入

得 解得

直線的函數表達式為 y=-x+3

（2）①如圖

作CE⊥AB于E

∵直線交軸于點C

∴ C(-1,0)

∵

∴△AOB為等腰直角三角形，∠BAO=45°

∴△CEA為等腰直角三角形

∵AC=4

∴CE=

②

如上圖當以DE為斜邊時，DF=

∵ CE=

∴ C與D重合

∴D(-1,0)

如上圖當以DF為斜邊時,DE= 同理

得到D(-1,0)

如圖

當以EF為斜邊時，DE=DF= ∠DEF=∠DFE=45°

根據題意兩直線解析式可以求出G（-3,6）

如上圖作出△DEF，GN⊥x軸 ED延長線交GN于M

得到GN=6 AG=

∵∠DEF=45° ∠CAB=45°

∴DE∥AC

∵∠AGC是△EGD和△AGC的公共角

∴△EGD∽△AGC

∴

解得GE=6

∵∠DEF=45°

∴GM=

∴MN=

∴D 點的縱坐標為

代入中，解得x=

∴D(，)

故答案為：（1）y=-x+3 （2）① ② D(-1,0) D(，)