Question

【題目】某公司準備投資開發A、B兩種新產品，通過市場調研發現：如果單獨投資A種產品，則所獲利潤yA（萬元）與投資金額x（萬元）之間滿足正比例函數關系：yA=kx；如果單獨投資B種產品，則所獲利潤yB（萬元）與投資金額x（萬元）之間滿足二次函數關系：yB=ax2+bx．根據公司信息部的報告，yA、yB（萬元）與投資金額x（萬元）的部分對應值（如下表）

（1）求正比例函數和二次函數的解析式；

（2）如果公司準備投資20萬元同時開發A、B兩種新產品，請你設計一個能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少萬元？

Answer 1

【答案】（1）yA=0.6x，yB=﹣0.2x2+3x；（2）投資6萬元生產B產品，14萬元生產A產品可獲得最大利潤19.2萬元．

【解析】試題分析：（1）根據表格提供的數據，列方程組易求出表達式；

（2）設投資開發B產品的金額為x萬元，總利潤y萬元，列出利潤表達式，運用函數性質解答即可．

試題解析：解：（1）把點（1，0.6）代入yA=kx中，得：k=0.6，則該正比例函數的解析式為：yA=0.6x，把點（1，2.8）和點（5，10）代入yB=ax2+bx．得：，解得：，則該二次函數的解析式為：yB=﹣0.2x2+3x；

（2）設投資開發B產品的金額為x萬元，總利潤為y萬元，則y=0.6x（20﹣x）+（﹣0.2x2+3x）

=﹣0.2x2+2.4x+12=﹣0.2（x﹣6）2+19.2

∴當x=6時，y最大=19.2．

答：投資6萬元生產B產品，14萬元生產A產品可獲得最大利潤19.2萬元．