Question

【題目】請在圖中補全坐標系及缺失的部分，并在橫線上寫恰當的內容．圖中各點坐標如下：A（1，0），B（6，0），C（1，3），D（6，2）．線段AB上有一點M，使△ACM∽△BDM，且相似比不等于1．求出點M的坐標并證明你的結論．
M（ ， ）
證明：∵CA⊥AB，DB⊥AB
∴∠CAM=∠DBM=度．
∵CA=AM=3，DB=BM=2
∴∠ACM=∠AMC（），∠BDM=∠BMD（同理），
∴∠ACM= （180°﹣）=45°．∠BDM=45°（同理）．
∴∠ACM=∠BDM
在△ACM與△BDM中，
∠CAM=∠DBM

∴△ACM∽△BDM（如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似）

Answer 1

【答案】4；0；90；等邊對等角；90°；
【解析】解：如圖所示：

當△ACM∽△BDM時， = ，解得AM=3，則M（ 4，0）．
理由如下：
∵CA⊥AB，DB⊥AB
∴∠CAM=∠DBM=90度．
∵CA=AM=3，DB=BM=2
∴∠ACM=∠AMC（ 等邊對等角），∠BDM=∠BMD（同理），
∴∠ACM= （180°﹣90°）=45°．∠BDM=45°（同理）．
∴∠ACM=∠BDM
在△ACM與△BDM中，
，
∴△ACM∽△BDM（如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似）
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解相似三角形的性質的相關知識，掌握對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形．