Question

【題目】如圖，直線y=-x-與x，y兩軸分別交于A，B兩點，與反比例函數y=的圖象在第二象限交于點C．過點A作x軸的垂線交該反比例函數圖象于點D．若AD=AC，則點D的縱坐標為___.

Answer 1

【答案】

【解析】

作CH⊥x軸于H，如圖，先利用一次函數解析式確定B（0，-），A（-3，0），再利用三角函數的定義計算出∠OAB=30°，則∠CAH=30°，設D（-3，t），則AC=AD=t，接著表示出CH=AC=t，AH=CH=t得到C（-3-t，t），然后利用反比例函數圖象上點的坐標特征得到（-3-t）t=3t，最后解方程即可．

作CH⊥x軸于H，如圖，

當x=0時，y=-x-=-，則B（0，-），

當y=0時，-x-=0，解得x=-3，則A（-3，0），

∵tan∠OAB=，

∴∠OAB=30°，

∴∠CAH=30°，

設D（-3，t），則AC=AD=t，

在Rt△ACH中，CH=AC=t，AH=CH=t，

∴C（-3-t，t），

∵C、D兩點在反比例函數圖象上，

∴（-3-t）t=3t，解得t=2，

即D點的縱坐標為2．

故答案為2．