Question

【題目】國家支持大學生創新辦實業，提供小額無息貸款，學生王亮享受國家政策貸款36000元用于代理某品牌服裝銷售，已知該店代理的品牌服裝的進價為每件40元，該品牌服裝日銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的關系可用圖中的一條線段（實線）來表示．該店應支付員工的工資為每人每天82元，每天還應支付其它費用為106元（不包含貸款）．

（1）求日銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數關系式；

（2）若該店暫不考慮償還貸款，當某天的銷售價為48元/件時，當天正好收支平衡（銷售額－成本=支出），求該店員工的人數；

（3）若該店只有2名員工，則該店至少需要多少天能還清所有貸款？此時每件服裝的價格應定為多少元？

Answer 1

【答案】（1）y＝－2x+140；

（2）該店員工有3人；

（3）該店至少需要200天能還清所有貸款，此時每件服裝的價格應定為55元.

【解析】（1）根據待定系數法，可得函數解析式；（2）根據收入等于支出，可得一元一次方程，根據解一元一次方程，可得答案；（3）利用二次函數可得出結論.

解：（1）設y＝kx＋b(k≠0)，

由題意得解得∴y＝－2x+140．

（2）當x＝48時，y＝－2x+140＝44．

設該店員工有a人，則（48—40）×44＝82a+106,

解得a＝3．

答：該店員工有3人．

（3）設每天的利潤為W（元）， 由題意，得

W＝(x－40) y＝(x－40) (－2x+140)

＝－2(x－55)2＋450．

設至少需要b天能還清所有貸款由題意，得

450b≥（82×2+106）b+36000．

解得b≥200．

答：該店至少需要200天能還清所有貸款，此時每件服裝的價格應定為55元.

“點睛”此題看錯了二次函數的應用，利用待定系數法求函數解析式，一次方程的應用，不等式的應用，解題的關鍵是根據圖象分類討論.本題屬于中檔題，難度不大運算量不小，該題的難點在于（3）中極值的求取，結合（1）的關系式得出每日收入的二次函數，轉化為頂點式尋找極值.