Question

在直角坐標(biāo)系中，直線y=x+m與雙曲線y=

m

x

在第一象限交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)C，AB⊥x軸，垂足為B，且S_△AOB=1；則△ABC的面積為

 

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)反比例函數(shù)象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=

1

2

|k|，求出m的值，得出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，求出它們的交點(diǎn)A的坐標(biāo)及C點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出△OCA的面積，然后加上△AOB的面積即可．

解答：解：因?yàn)镾_△AOB=1，所以m=2，
即y=x+2，y=

2

x

．
所以交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

3

-1，

3

+1），即AB=

3

+1．
又因?yàn)樵趛=x+2中，當(dāng)y=0時(shí)，x=-2，即C點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0）．
所以O(shè)C=2．
因此三角形OCA面積=

1

2

×OC×AB=

1

2

×2×(

3

+1)=

3

+1，
∴S_△ABC=S_△OCA+S_△AOB=2+

3

．
故答案為_^：2+

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)和交點(diǎn)問題，難易程度適中．