Question

【題目】如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，以B為圓心，AB為半徑作扇形ABC，交對角線BD于點E，過點E作⊙B的切線分別交AD，CD于G，F兩點，則圖中陰影部分的面積為____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

由四邊形ABCD是正方形，且GF是⊙B的切線可證出△DGF是等腰直角三角形，再由正方形的邊長可知BE的長，再求出DE的長，繼而求出DG的長，再利用正方形面積－扇形面積－三角形面積即可求出陰影部分的面積．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ABC=∠ADC=90°，∠GDE=∠FDE=45°．

∵GF是⊙B的切線，

∴BD⊥GF，

∴∠DEG=∠DEF=90°，

∴∠DGE=45°，∠DFE=45°，

∴DG=DF，GF=2DE，

∴DG=DFDE．

∵BDAB=2，

∴DE=BD﹣BE=22，

∴DG=DF(22)=4﹣2，

S陰影=S正方形ABCD﹣S扇形BAC﹣S△DGF

=2×2(4﹣2)2

=88﹣π．

故答案為：88﹣π．