Question

【題目】如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)是4cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B的路徑運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度是1cm/s，以PD為邊，在直線PD下方做正方形DPEF，連接BE，下列函數(shù)圖象中能反映BE的長(zhǎng)度y（cm）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）的函數(shù)關(guān)系的是（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

作CH⊥AB于H，如圖，AP＝t，利用正方形的性質(zhì)得到AD＝AB＝4，∠A＝90°，PD＝PE，∠DPE＝90°，再證明△APD≌△HEP得到EH＝AP＝t，PH＝AD＝4，則BH＝AP+PH﹣AB＝t，所以y＝t（0≤t≤4），然后利用一次函數(shù)關(guān)系式對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．

解：作CH⊥AB于H，如圖，AP＝t，

∵四邊形ABCD和四邊形DPEF都為正方形，

∴AD＝AB＝4，∠A＝90°，PD＝PE，∠DPE＝90°，

∵∠APD+∠ADP＝90°，∠APD+∠EPH＝90°，

∴∠ADP＝∠EPH，

在△APD和△HEP中，

∴△APD≌△HEP（AAS），

∴EH＝AP＝t，PH＝AD＝4，

∴BH＝AP+PH﹣AB＝t+4﹣4＝t，

∴△BEH為等腰直角三角形，

∴BE＝HE，

即y＝t（0≤t≤4）．

故選：A．