Question

先閱讀再化簡求值：
（1）在化簡

5-2 6

的過程中．小張和小李的化簡結果不一樣：小張的化簡過程如下：
原式=

2-2 2×3 +3

=

( 2 )2+2 2 × 3 +( 3 )2

=

( 2 - 3 )2

=

2

-

3

小李的化簡過程如下：
原式=

3-2 2×3 +2

=

( 3 )2+2 3 × 2 +( 2 )2

=

( 3 - 2 )2

=

3

-

2

請判斷誰的化簡結果是正確的，誰的化簡結果是錯誤的，并說明理由？
（2）請你利用上面所學的方法，化簡求值：已知x=

6-2 5

，求x²+2x-3的值．

Answer 1

分析：（1）根據算術平方根的性質

a2

=|a|即可作出判斷；
（2）首先根據（1）的方法化簡x的值，然后把x²+2x-3分解因式，代入x的值即可求解．

解答：解：（1）小李的化簡結果是正確的，小張的化簡結果是錯誤的．
因為

( 2 - 3 )2

=|

2

-

3

|=

3

-

2

．
（2）x=

5-2 5 ×1+1

=

( 5 -1)2

=

5

-1，
則x²+2x-3=（x+3）（x-1）
=（

5

+2）（

5

-2）
=5-4=1．

點評：此題主要考查的是二次根式的性質：

a2

=-a（a≤0）及分解因式的知識點．