Question

【題目】探索與證明：

(1)如圖1，直線經(jīng)過(guò)正三角形的項(xiàng)點(diǎn)，在直線上取兩點(diǎn)，，使得，.通過(guò)觀察或測(cè)量，猜想線段，與之間滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系，并子以證明：

(2)將(1)中的直線繞著點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)一個(gè)角度到如圖2的位置，并使，.通過(guò)觀察或測(cè)量，猜想線段，與之間滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明.

Answer 1

【答案】（1）猜想：.證明見(jiàn)解析；（2）猜想：.證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）應(yīng)用AAS證明△DAB≌△ECA，則有AD=CE，BD=AE，問(wèn)題可解

（2）AAS證明△DAB≌△ECA則有AD=CE，BD=AE，問(wèn)題可解．

（1）猜想：.

證明：由已知條件可知：，，

在和中，，，

.

，

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(2)將(1)中的直線繞著點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)一個(gè)角度到如圖2的位置，并使，.

（2）猜想：.

證明：由已知條件可知：，，

.

在和中，，，

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，

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