Question

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝(約13世紀(jì))所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如下的三角形解釋(a+b)n的展開式中各項(xiàng)的系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”，

即：(a+b)1=a+b

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

根據(jù)“楊輝三角”計(jì)算出(a+b)10的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)為(　　)

A.10B.45C.46D.50

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)題意先得出的第三項(xiàng)的系數(shù)，觀察這些系數(shù)的特點(diǎn)，由此進(jìn)一步歸納總結(jié)出的第三項(xiàng)系數(shù)為，據(jù)此進(jìn)一步得出答案即可.

由題意得：

的第三項(xiàng)的系數(shù)為：,

的第三項(xiàng)的系數(shù)為：,

的第三項(xiàng)的系數(shù)為：，

∴的第三項(xiàng)的系數(shù)為：，

∴的第三項(xiàng)系數(shù)為：，

故選：B．