Question

【題目】如圖，大圓的弦AB、AC分別切小圓于點M、N．

（1）求證：AB=AC；

（2）若AB＝8，求圓環的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）S圓環＝16π

【解析】試題分析：（1）連結OM、ON、OA由切線長定理可得AM=AN，由垂徑定理可得AM＝BM，AN=NC，從而可得AB=AC.

（2）由垂徑定理可得AM＝BM=4，由勾股定理得OA2－OM2＝AM 2＝16，代入圓環的面積公式求解即可.

（1）證明：連結OM、ON、OA

∵AB、AC分別切小圓于點M、N．

∴AM=AN，OM⊥AB，ON⊥AC，

∴AM＝BM，AN=NC，

∴AB=AC

（2）解：∵弦AB切與小圓⊙O相切于點M

∴OM⊥AB

∴AM＝BM＝4

∴在Rt△AOM中，OA2－OM2＝AM 2＝16

∴S圓環＝πOA2－πOM2＝πAM 2＝16π