Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P為CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ADP與△BCP相似時(shí)，DP= ．

Answer 1

【答案】1或4或2.5
【解析】解：①當(dāng)△APD∽△PBC時(shí)， = ，

即 = ，

解得：PD=1，或PD=4；

②當(dāng)△PAD∽△PBC時(shí)， = ，即 = ，

解得：DP=2.5．

綜上所述，DP的長(zhǎng)度是1或4或2.5．

故答案是：1或4或2.5．

【考點(diǎn)精析】利用矩形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等；相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．