Question

【題目】在平面直角坐標系xOy 中，點A 的坐標為（1，0），P 是第一象限內任意一點，連接PO，PA，若∠POA＝m°，∠PAO＝n°，則我們把（m°，n°）叫做點P 的“雙角坐標”.例如，點（1，1）的“雙角坐標”為（45°，90°）.若點P到x軸的距離為，則m+n 的最小值為___．

Answer 1

【答案】90

【解析】如圖，根據三角形內角和定理知若要使m+n取得最小值，即∠PAO+∠POA取得最小值,

則需∠APO取得最大值，

∵點P到x軸的距離為，OA=1，

∴以OA的中點為圓心， 為半徑畫圓，與直線相切于點P,

在直線上任取一點P',連接P'O、P'A，P'O交圓于點Q，

∵∠OPA=∠1>∠O P'A，

此時∠OPA最大，∠OPA=90°，

∴m+n的最小值為90.

故答案為:90.